Артист ушел из жизни в 76 лет. При этом стоит отметить, что он пришел на сцену театра имени Леси Украинки еще в далеком 1972 году. В связи с этим на его счету много достойных работ, в том числе "Школа скандала", "Госпожа министерша", "Наполеон и корсиканка", "Последняя любовь", "Мнимый больной". Между тем, всего он сыграл в 50 спектаклях.
По мнению самого театра, у Бабаева была уникальная способность - он умел сочетать комедию с драмой, за счет чего мог заставить зрителей смеяться и плакать одновременно. Как правило, ему доставались роли обаятельных весельчаков, наивных простаков и милых романтиков, в которых актер с легкостью перевоплощался. Сам Давид Бабаев всегда считал себя печальным оптимистом, поскольку чувство юмора имел, но был далеко не балагуром. Хотя его редко можно было увидеть без приветливой улыбки.